Théorie de la létalité d'une banane.

Bon avant toute chose je tiens à préciser que ce n'est pas de moi (hormis pour avoir suggérer l'idée...) mais celle d'un ami et son frère, dont je ne citerais pas les noms par respect pour leur intimité.

Citation :

Étude sur la létalité balistique d’une banane



INTRODUCTION

L’utilisabilité d’une banane comme projectile balistique est un sujet
attirant de l’intérêt dans la littérature. Les auteurs de cette étude
ont décidé de se pencher sur la question.

Traditionnellement, c’est la pression (force par unité de surface) qui
est utilisée comme paramètre déterminant la limite de rupture d’un os
aboutissant à une fracture. Le principal problème des impacts
balistiques c’est qu’ils se déroulent dans des temps très courts
(quasi-immédiats), ce qui rend peu pratique le calcul des accélérations
et donc des forces (source : TP de physique sur les impulsions).

Une autre manière de représenter l’effet reçu lors d’un impact serait
de tenir compte de l’énergie transférée à la cible, due principalement
à l’énergie cinétique (avec un projectile suffisamment rigide, les
pertes énergétiques lors du transfert sont minimales et négligeables (source : vous commencez à me les gonfler, allez dans un centre de tir !))

Pour cette étude, nous estimons donc que l’énergie cinétique par unité
de surface (Ecin / S) nous fournira un paramètre de qualité suffisante
pour comparer les impacts.



REVUE DE LA LITTÉRATURE

Des discussions antérieures à ce sujet ont amené à la comparaison
de la létalité d’une projectile balistique bananier à la létalité de
Jet d’eau de Genève, dont la vitesse de sortie de l’eau à la tuyère est
de 200km/h.



Afin de pouvoir procéder à notre étude, nous avons besoin de
déterminer les valeurs limites aboutissant à une fracture. Une
recherche dans la littérature (source : Google) nous a amené à l’article : Wounding Power of .315/8mm Bullets Fired Through Glass Windowpanes, Narayan P. Waghmare et alii
écrit par le bureau de recherche et développement de la police
indienne, citant une étude antérieure réalisée en 1994 par Sellier et
Kneubuehl (cette
étude n’étant pas librement accessible sur Internet, nous nous basons
uniquement sur la citation dans le reste de l’article).

Les auteurs de l’étude citée ont expérimentalement démontré la quantité
d’énergie cinétique par surface nécessaire pour produire des fractures
osseuses chez l’homme et le cheval.

Le tableau suivant nous donne les valeurs citées :



TABLE DES IMPACTS



Première balle tirée :

¤ d(iamètre) : 11.25 • 10‾³ [m]

¤ S(urface) : 9.94 • 10 ^-5 [m²]

¤ m(asse) : 8.5 • 10‾³ [kg]

¤ v(itesse) : 46 [m/s]

→ Ecin: 9.5 [J]

→ résultat : contusions



Deuxième balle tirée :

¤ v : 70 [m/s]

→ Ecin : 19 [J]

→ résultat : fracture



Les surfaces ont été calculé par nous-mêmes et nous utilisons dans
notre estimation la surface de projection (pour un projectile
sphérique, un disque de π • r²)



La deuxième balle tirée nous permet d’estimer une constante
d’énergie cinétique par surface à partir de laquelle une fracture est
observée :



Kfracture = Ecin / S = 19 / 9.94 • 10 ^-5 = 1.9 • 10 ^5 [J / m²] ou [Pa • m]



Dans la présente étude, nous allons étudier les caractéristiques
d’une population de deux bananes, afin de pouvoir déterminer l’énergie
cinétique nécessaire pour provoquer une fracture et donc leur vitesse
lors de l’impact.


MATÉRIEL ET MÉTHODE



Pour les besoins de cette étude, les paramètres des bananes ont été
obtenus en effectuant une moyenne sur une population de deux
exemplaires.
Les bananes sont d’un modèle courant obtenu au rayon fruits et légumes d’un distributeur coopératif suisse (Migros).

Les mesures ont été réalisées à l’aide d’une superposition optique
d’une règle plastique millimétrée, nous donnant une précision
d’environs 5 • 10־³ mètres. Les poids ont mesurés à l’aide d’une
balance piézo-électrique de cuisine offrant une précision de l’ordre de
10%.

Les calculs ont été réalisés en se servant de la constante k
estimée dans l’introduction, et présumant une surface de projection,
circulaire resp. ovale pour les deux axes du projectile bananier


RÉSULTATS



Voici les mesures effectuées sur notre population de deux bananes,
ainsi que les moyennes obtenues et utilisées pour nos calculs
subséquents. Le calcul de la marge d’erreur est trivial, et laissé à la
discrétion des lecteurs.



TABLE DES BANANES



Banane expérimentale n°1

¤ m(asse) : 1.8 • 10‾¹ [kg]

¤ l(ongueur) : 1.9 • 10‾¹ [m]

¤ d(iamètre) : 4 • 10‾² [m]



Banane expérimentale n°2

¤ m : 1.7 • 10‾¹ [kg]

¤ l : 1.8 • 10‾¹ [m]

¤ d : 4 • 10‾² [m]



Banane théorique moyenne

¤ m : 1.75 • 10‾¹ [kg]

¤ l : 1.85 • 10‾¹ [m]

¤ d : 4 • 10‾² [m]





CAS 1 : IMPACT BANANIER LONGITUDINAL



La surface de projection en longueur de la banane est estimée par un disque de diamètre identique à celle-ci :



Slong = (d/2)² • π = 1.6 • 10‾³ [m²]



Nous pouvons donc estimer l’énergie cinétique que doit nécessairement développer notre banane afin de causer une fracture :



Ecin = k • S = 239 [J]





CAS 2 : IMPACT BANANIER LATÉRAL



La surface de projection sur la largeur de la banane est estimée
par un ovoïde dont les deux diamètres correspondent au diamètre et à la
longueur de la banane :



Slat = (d/2) • (l/2) • π = 5.65 • 10‾³ [m²]



Nous pouvons donc estimer l’énergie cinétique que doit nécessairement développer notre banane afin de causer une fracture :



Ecin = k • S = 1’074 [J]





DISCUSSION DES RÉSULTATS



Les résultats calculés admettent une banane de consistance rigide. Dans la pratique, ceci a de fortes chances de se produire :

- si l’on considère un exercice dans le vide (railgun à bananes,
a.k.a banana-blaster) montés sur un véhicule spatial, il faut également
tenir compte de la température environnante dans l’espace (3 K (source : Wikipédia)),
à laquelle la banane a de fortes chances d’être rigide (et ainsi
d’avoir sa capacité d’impact optimisée, comme connue de la légende
urbaine sur les tests de résistance des pare-brises de trains ou
d’avions à l’aide de catapultes de poulets (source : Mythbuster)).

- par ailleurs, dans une situation spatiale, la friction est
négligeable, ce qui ne nécessite de tenir compte d’aucune décélération
entre la sortie du canon et l’impact, et ne risque également de
provoquer aucun mouvement de précession, garantissant l’orientation de
la banane lors de son impact.

- finalement, selon la technologie de propulsion utilisée, la
banane pourrait nécessiter une enveloppe métallique qui pourrait
ajouter à sa rigidité.



Nous constatons par ailleurs que nos calculs aboutissent à des
énergies cinétiques requises différentes selon l’angle d’impact de la
banane, ce qui doit nous faire maintenant discuter des différentes
méthodes de propulsion.



Le premier modèle de propulsion possible est ce qu’on appelle un
railgun. Il s’agit d’un dispositif composé de deux rails connectés aux
deux points d’une source de courant continu et possédant donc une
différence de potentiel. Le projectile est disposé en largeur en
contact avec les rails, le courant circulant et le champ magnétique
induit provoquent l’accélération du projectile (source : Wikipédia).

Cette méthode va apporter deux défauts :

- d’une part, cette méthode nous oblige à propulser la banane sur son
axe latéral ce qui, comme nous l’avons calculé précédemment, nécessite
une plus grande énergie cinétique en raison de la surface d’impact plus
importante.

- d’autre part, les propriétés supraconductrices d’une banane
étant inconnues aux faibles températures pouvant régner à l’intérieur
du canon, il est possible qu’un effet Joule se produise et dégage une
chaleur suffisante pour produire une banane flambée qui, quoique ayant
un intérêt culinaire non-négligeable, possède malheureusement une
létalité fortement diminuée à l’impacte.



Le deuxième modèle de propulsion possible est ce qu’on appelle un
coilgun. Il s’agit d’un dispositif utilisant une ou plusieurs
solénoïdes pour accélérer par attraction ou répulsion magnétique un
objet ferromagnétique (source : Wikipédia).

Cette méthode va nous apporter les avantages suivants :

- en effet, les dissipassions thermiques par effet Joule risquent
d’être fortement amoindries, ce d’autant plus que nous pouvons tirer
profit de la température basse environnante et utiliser des solénoïdes
en supraconducteurs comme cela se fait dans les appareils à imagerie à
résonnance magnétique nucléaire (IRM).

- par ailleurs, ce mode de propulsion fonctionne plus facilement en utilisant un objet orienté colinéairement au canon.

- finalement, selon les propriétés supraconductrices de la banane,
elle pourrait obtenir une propriété diamagnétique idéale (selon l’effet
Meissner-Ochsenfeld (source)). De ce fait, elle pourrait directement être propulsée par le solénoïdes.

- dans le cas contraire (banane non-supraconductrice en raison de la
température trop élevée), un habillement ferromagnétique lui confèrera
une attractabilité magnétique de même qu’une rigidité suffisante pour
l’assomption initiale mentionnée dans cette section.





CONCLUSION



Nous arrivons donc au résultat qu’afin de provoquer une fracture,
et donc d’être potentiellement létal si l’on vise la tête, nous avons
besoin d’une banane qui doit être suffisamment accélérée par une arme à
base d’accélérateurs linéaires de type coilgun de sorte à ce qu’elle
obtienne une énergie cinétique de 239 joules.
Ceci correspond à une vitesse de :



v = √(2 Ecin / m) = 52 [m/s] ≡ 187.2 [km/h]



Ce qui d’ailleurs corrobore les valeurs estimées sur la propulsion
d’eau effectuées par le Jet d’eau de Genève. De plus, comme mentionné
dans cette source, il s’agit du comportement d’eau à l’état liquide, et
donc notre nécessité d’une banane rigide pourrait être inutile.


DISCUSSION ULTÉRIEURE

Nous avons calculé la létalité d’une banane en nous basant sur :

- sa capacité à provoquer une fracture lors d’un impact direct sur un être humain, de préférence son crâne.

- une propulsion du projectile à partir d’un canon monté sur un vaisseau spatial de type banana blaster (source : Tyrian)



Ces estimations comportent deux gros problèmes :

- il est fort peu probable que la personne ciblée se retrouve sans protection en train de retenir sa respiration dans la vide (source : si si c’est possible).
Il est beaucoup plus probable que l’individu ciblé se serve d’une
combinaison, et jouisse donc d’une protection supplémentaire amenée par
la vitre de sa visière. Nous renvoyons donc le lecteur à l’étude
réalisée par Narayan P. Waghmare et alii afin de déterminer le degré de
protection offert par cette dernière.

- alternativement, il peut être intéressant de considérer l’usabilité d’un coilgun à bras-franc (source : Eraser, Schwarzenegger A. et alii).
Dans quel cas, le rendement de notre dispositif bénéficierait
grandement d’une température supraconductrice (cf. plus haut), et donc
d’un refroidissement à l’hélium liquide (comme cela se fait dans les
IRM), ainsi que d’un vide important à l’intérieur du canon, à l’aide
d’une turbo-pompe (comme cela se fait dans les accélérateurs linéaires
des appareils de spectroscopie de masse). Dans ce cas, il est
nécessaire de tenir compte du frottement induit par le milieu aérien
entre la sortie du canon et l’impact sur la cible, pour une banane dont
la surface de frottement peut être estimée par un fuseau de même
dimension (c’est quand même vachement aérodynamique une banane).

pfffuf trop long à lire, je ne suis qu'une grosse fainiasse ...
mais je compte sur Tao pour faire un résumé

en gros la banane peut nuire à la santé

Sinon, ils fument quoi ?

nan je ferais pas de résumé

c'est l'ensemble qui vaut le détour pas juste la conclusion...

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